Genialny samouk twórcą „Lwowskiej Szkoły Matematycznej”

/ Prof. Stefan Banach w wieku 52 lat, Lwów 1944

Nigdy nie ukończył studiów, a w wieku 30 lat był już profesorem Uniwersytetu Jana Kazimierza we Lwowie. Niniejszy artykuł to hołd wybitnemu Polakowi, znanemu wśród matematycznej braci całego świata, twórcy znanej w świecie Lwowskiej Szkoły Matematycznej. Stefan Banach, bo o nim tu mowa, urodził się 30 marca 1892 roku w Szpitalu Powszechnym Krajowym im. św. Łazarza w Krakowie. Ochrzczony został 3 kwietnia w przyszpitalnej kaplicy, która należała do parafii rzymskokatolickiej św. Mikołaja. Nazwisko Banach zapisano po matce Katarzynie, która z malowniczej wsi Borówna, przybyła w poszukiwaniu pracy do Krakowa. W 1891 roku została zatrudniona do pracy w pralni, której właścicielką była Franciszka Płowa.

Obok pralni w  sąsiednim budynku swoją siedzibę miało dowództwo wojsk austriackich, w których jak należy przypuszczać służbę wojskową odbywał ojciec Stefana Banacha, czyli Stefan Greczek. Był to góral z dużej wsi Ostrowsko, usytuowanej wzdłuż brzegów Dunajca niedaleko Nowego Targu. Związek tych dwojga zaowocował jedynie narodzinami syna.  Matka małego Stefana  nie będąc kobietą zamężną i nie mając środków do życia, nie mogła opiekować się nowo narodzonym synem. Początkowo opiekę zapewnił mu ojciec, oddając miesięczne niemowlę na wieś, gdzie dzieckiem zajęła się opłacana przez niego kobieta. Malec nie przebywał jednak u niej zbyt długo, bo po paru miesiącach Katarzyna Banach zabrała syna i powierzyła opiekę nad nim Franciszce Płowej. To u tej kobiety, wówczas 47-letniej , mały Stefan znalazł wspaniały, ciepły dom. Swojej matki nigdy nie poznał, co w miarę dorastania zaowocowało przypuszczeniem, że była ona hrabiną, nawiasem mówiąc, ta fantazja dość szybko rozeszła się wśród znajomych. Ojca  również nie bardzo znał, mimo, że ten go odwiedzał, ale mając własną rodzinę niewiele uwagi mógł mu poświęcić. Nie mniej to właśnie ojciec, w liście z 1943 roku, wyjaśnił synowi kim naprawdę była jego matka, gdy ten miał już 51 lat. Mimo iż żył w tak złożonych warunkach, Stefan Banach był chłopcem bardzo miłym, nie sprawiającym kłopotów wychowawczych. Szczęśliwym trafem z  rodziną Płowych bardzo zaprzyjaźniony był Juliusz Mien, mający lat 51 Francuz mieszkający w Polsce, wraz z żoną i córką , od 1870 roku przy ul. Podwale 15 (rodzina Płowych mieszkała przy ul. Podwale 14), literat, tłumacz polskiej literatury i jednocześnie fotografik. To właśnie on zauważył jako pierwszy zdolności u młodego Stefana i otoczył go swoją opieką, przerodzoną później w przyjaźń. Stefan Banach rozpoczął swoją edukację szkolną  w szkole powszechnej (ludowej), którą ukończył  w 1902 roku, mając 10 lat. Następnie został przyjęty do cesarsko-królewskiego Gimnazjum IV im. Henryka Sienkiewicza w Krakowie. Szkoła ta była początkowo filią Gimnazjum św. Anny (dziś Gimnazjum Bartłomieja Nowodworskiego), potem w 1901 roku przekształciła się w samodzielne Gimnazjum, działającym w latach 1901-1947. Ponieważ było ono o profilu humanistycznym główny nacisk kładziono na naukę łaciny, greki i języków nowożytnych, natomiast mniejszą wagę przykładano do przedmiotów ścisłych. To dlatego Stefan zwykł mawiać, że to logika, precyzja i doskonałość gramatyki łacińskiej uczyniły z niego matematyka. Sam przyswoił sobie elementy matematyki wyższej, której arkana odkrywał ponoć w języku francuskim, którego uczył go Juliusz Mien. Warto w tym miejscu wspomnieć, że tradycją krakowskich gimnazjów było utrzymywanie ścisłych kontaktów z instytucjami naukowymi, takimi jak Uniwersytet Jagielloński i Polska Akademia Umiejętności. Nauczyciele akademiccy i członkowie Komisji Akademii Umiejętności często uczyli w gimnazjach, a tym samym wprowadzali do nich standardy akademickie. Potwierdzają to katalogi świadectw klas od I do VII oraz protokół główny egzaminu dojrzałości c.k. Gimnazjum IV w Krakowie.  Po latach Banach stwierdził, że jego zainteresowania matematyczne rozwinął nauczyciel matematyki i fizyki w IV Gimnazjum, dr Kamil Kraft (1873-1945), który jednocześnie był pracownikiem naukowym katedry fizyki doświadczalnej Uniwersytetu Jagiellońskiego. W klasie maturalnej matematyki i fizyki uczył Stanisław Ziobrowski, profesor szkół średnich, jeden z pierwszych członków Towarzystwa Matematycznego w Krakowie (1919).

Od roku szkolnego 1908/1909 dyrektorem IV Gimnazjum, po Antonim Pazdrowskim, był Roman Zawaliński (1855-1932), znany językoznawca, pedagog i etnograf.  Banach w klasach od I do IV był jednym z najlepszych uczniów. Jesienią roku 1905 umiera Juliusz Mien, Stefan jest w IV klasie gimnazjum i ma dopiero 13 lat. Po śmierci Miena na świadectwie ukończenia klasy IV pojawiają się pojedyncze oceny dostateczne, które coraz częściej występują w klasach VI-VII. Jednak matematyka i fizyka wiodą prym w jego zainteresowaniach i w klasie VII, a następnie maturalnej uzyskuje z tych przedmiotów oceny bardzo dobre z odznaczeniem.  Najbardziej upodobał sobie matematykę, która stała się jego pasją życiową - pracą, zabawą, rozrywką intelektualną. 9 czerwca 1910 roku przed południem Stefan Banach przystąpił do egzaminu dojrzałości, który zakończył się 13 czerwca 1910 roku i Komisja Egzaminacyjna orzekła, że Stefan Banach pomyślnie zdał egzaminy z wynikiem "dojrzały jednomyślnie". Kolegami gimnazjalnymi Banacha byli między innymi: Witold Wilkosz (1891-1941), przyszły matematyk i Marian Albiński (1891-1978)późniejszy polonista, pedagog, literaturoznawca, krytyk literacki, dziennikarz, major Wojska Polskiego. Okres dziesięciu lat życia Stefana Banacha po zdaniu matury jest właściwie nieznany. Wiadomo, że w latach 1910-1914 studiował na Politechnice Lwowskiej, zaliczając ten etap studiów egzaminem częściowym, uzyskując półdyplom, chociaż są i tacy co piszą, że przez krótki czas uczęszczać na Uniwersytet Jagielloński, a później wyjechał do Lwowa. Faktem jednak jest, że  studia na Politechnice przerwał wybuch I wojny światowej i Banach wrócił do Krakowa, zamieszkując ponownie u Franciszki Płowej. Nie został powołany do służby wojskowej z powodu leworęczności i wady wzroku w lewym oku. Nie przestał jednak interesować się matematyką, poznawał ją z książek i z rozmów z takimi matematykami jak:  Otton Nikodym (1887-1974), Witold Wilkosz czy Hugo Steinhaus (1887-1972)  (późniejszymi profesorami). Tak naprawdę to Steinhaus "odkrył" Banacha dla matematyki. Spotkanie Steinhausa z Banachem miało niemal natychmiastowe konsekwencje naukowe: Steinhaus zakomunikował Banachowi pewne zagadnienie, nad którym od dłuższego czasu pracował, a w parę dni później - ku zdziwieniu Steinhausa - Banach przyszedł z gotowym rozwiązaniem. Tak powstała pierwsza  wspólna publikacja Banacha ze Steinhausem, ogłoszona w "Biuletynie Akademii Krakowskiej" w 1919 roku, nosząca tytuł: Sur la convergence en moyenne de séries de Fourier (O zbieżności w przeciętnej szeregu Fouriera). W tym samym roku, z inicjatywy między innymi Stefana Banacha, rozpoczęło działalność Towarzystwo Matematyczne w Krakowie, które w roku następnym przekształciło się w Polskie Towarzystwo Matematyczne.  Dla matematyków był to również bardzo ważny okres. Młody wówczas Zygmunt Janiszewski (1888-1920) sformułował program i cele działania dla polskiego grona matematyków. Zamierzeniem jego było zdobycie przez nich liczącej się w świecie pozycji. Uważał, że publikowanie w języku francuskim spełni podwójną rolę: przybliży społeczności światowej osiągnięcia polskich matematyków, a z drugiej strony zachęci do publikowania ludzi z zagranicy, którzy zajmowali się podobnymi zagadnieniami.  Pierwszy tom Fundamenta Mathematicae ukazał się w 1920 roku. Jego wydawcami byli Stefan Mazurkiewicz (1888-1945) i Wacław Sierpiński (1882-1969). Pracą pt. Sur l'équation fonctionnelle Stefan Banach zapoczątkował w nowym periodyku serię swoich artykułów. Dnia 19 września 1920 roku, w krakowskim kościele Na Piasku, należącym do oo. Karmelitów, Stefan Banach poślubił Łucję Braus. Świadkami na ślubie byli Witold Wilkosz i Władysław Socha. W 1920 roku profesor Antoni Łomnicki (1881-1941)przyjął Banacha na swego asystenta na Politechnice Lwowskiej, mimo że Banach nie miał ukończonych studiów.  Stefan Banach razem z żoną zamieszkał w gmachu uniwersytetu przy ul. św. Mikołaja. Od tego momentu zaczęła się błyskotliwa i bardzo szybka kariera naukowa Banacha. Tego samego roku, na Uniwersytecie Jana Kazimierza we Lwowie, Banach przedstawił tezy swojej pracy doktorskiej.

Praca ta została opublikowana w trzecim tomie Fundamenta Mathematicae pt. " Sur les opérations dans les ensembles abstraits et leur application aux équations intégrales "(O operacjach na zbiorach abstrakcyjnych i ich zastosowaniach do równań całkowych). W 1922 roku Banach się habilituje i w tymże roku zostaje profesorem Uniwersytetu; w dwa lata później - członkiem korespondentem Akademii Umiejętności. Również w 1922 roku przyszedł na świat jedyny syn małżeństwa Banachów, któremu również nadano imię Stefan. Praca doktorska Banacha, była przełomową w historii matematyki XX wieku. Ta kilkudziesięciostronicowa rozprawa ugruntowała bowiem ostatecznie podstawy analizy funkcjonalnej, nowej dyscypliny matematycznej. W czerwcu 1922 roku Banach habilitował się, a już w lipcu otrzymał nominację na profesora nadzwyczajnego Uniwersytetu Lwowskiego i następnie został powołany na kierownika II Katedry Matematyki Wydziału Matematyczno-Fizycznego, funkcję tą pełnił do 1939 roku. Nadzwyczajnego matematyka doceniono na szerokim froncie, w 1924 roku Polska Akademia Umiejętności  powołała go na swojego członka korespondenta, a w roku akademickim 1924/25 jako stypendysta Rządu RP wyjechał do Paryża. W tym okresie pełnym sukcesów 26 grudnia 1926 zmarła Franciszka Płowa. Prof. Banach w tym czasie zgromadził wokół siebie grupę młodych, utalentowanych matematyków i w ten sposób  powstała Lwowska Szkoła Matematyczna, którą kierowali Stefan Banach i Hugo Steinhaus. Od 1929 roku rozpoczęła ona wydawanie  czasopisma poświęconego analizie funkcjonalnej - "Studia Mathematica". Do międzynarodowego uznania jego rezultatów przyczyniła się wydana w 1931 książka pt." Teorja operacyj", t.I,  "Operacje linjowe ", która została jeszcze w tym samym roku przetłumaczona na język francuski i wydana rok później jako " Théorie des opérations linéaires" (Teoria operacji liniowych). Był to pierwszy tom z serii "Monografie Matematyczne", serii, której jednym z założycieli był Banach, i jako pierwsza monografia w dziedzinie analizy funkcjonalnej umocniła ona sławę zarówno samego autora, jak i polskiej matematyki. W 1932 roku Banach został wiceprezesem Polskiego Towarzystwa Matematycznego. Szczególnie istotną rolę Towarzystwo odegrało na rynku wydawniczym.

Dopełnieniem działalności dydaktycznej Banacha było pisanie podręczników akademickich:" Rachunek różniczkowy i całkowy", tomy I i II, które zostały wydane odpowiednio w latach 1929 i 1930, natomiast następne tomy I i II, pt. "Mechanika w zakresie szkół akademickich", ukazały się w roku 1938. Podręczniki powyższe oraz podręczniki dla szkół średnich, napisał wspólnie z Włodzimierzem Stożkiem i Wacławem Sierpińskim, mając na uwadze swoją trudną sytuacje materialną. Dochody z napisanych podręczników pozwoliły Banachowi na częściową poprawę sytuacji. W zdecydowany sposób pomogła jednak dopiero nagroda Polskiej Akademii Umiejętności otrzymana w 1939 roku w wysokości 20 000 zł. O uznaniu zasług Banacha w kraju świadczy też i to, że Banach był kilkakrotnie laureatem nagród naukowych, a w 1939 roku został wybrany na prezesa Polskiego Towarzystwa Matematycznego. Rezultaty badań matematycznych osiągnięte przez Banacha budziły wielkie zainteresowanie międzynarodowego środowiska matematycznego, co zaowocowało powierzeniem mu w roku 1936  jednego z odczytów plenarnych na Międzynarodowym Kongresie Matematycznym w Oslo. Wygłosił wówczas wykład pt. " Die Theorie der Operationen und ihre Bedeutung für die Analysis "("Teoria operacji i jej znaczenie w analizie"). Do Lwowa  licznie przyjeżdżali naukowcy zarówno z Polski, jak i z całego świata.  Między nimi był również John von Neumann, matematyk amerykański węgierskiego pochodzenia, przyjeżdżał trzykrotnie, na osobiste polecenie Norberta Wienera, - ojca cybernetyki, usiłując namówić Stefana Banacha do emigracji do USA. Ostatni raz, był we Lwowie w roku 1937, próbując skusić Banacha przyszłymi apanażami. Ile daje profesor Wiener? spytał Banach. Oto czek, na którym profesor Wiener wpisał jedynkę i złożył swój podpis, powiedział Amerykanin. Proszę dopisać taką ilość zer, jaką pan uzna za stosowną! Banach pomyślał chwilę i powiedział: - To za mała suma, jak za opuszczenie Polski. I został, mimo że wojenne chmury nadciągały nad Polskę i Europę.

Nie można pominąć faktu, że Lwowska Szkoła Matematyczna była także zwana „Szkocką” – nie z powodu jakichś  związków ze Szkocją, lecz od nazwy „Kawiarni Szkockiej”, gdzie lwowscy matematycy zwykli spotykać się i rozwiązywać swe teorie na papierowych serwetkach lub bezpośrednio na blatach stolików. Pierwszy język komputerowy (notacja „polska” lub „odwrócona polska” używana przez firmę Hewlett Packard) był także stworzony przez tę grupę. Indywidualność Banacha wyrażała się w swoistych metodach poszukiwań twórczych i przyjacielskiej współpracy. Lubił pracować w gronie przyjaciół-matematyków w kawiarnianej atmosferze, przy czym gwar i muzyka nie przeszkadzały mu w koncentracji myśli. Przesiadywał godzinami w słynnej kawiarni , zapisując blat stolika dowodami twierdzeń. Spotkania dyskusyjne matematyków odbywały się w tej kawiarni , w pobliżu Wydziału Matematyki, przy ulicy Fredry. Codzienne sesje w Szkockiej były często kontynuacją spotkań Polskiego Towarzystwa Matematycznego i stały się niejako elementem pracy naukowej lwowskich matematyków. Aby cenne rezultaty dyskusji nie przepadały, wpisywano je do specjalnie zakupionego, grubego, oprawionego w twardą okładkę zeszytu, który przechowywano w Kawiarni Szkockiej (u kasjera, barmana lub szatniarza) i wydawano na życzenie każdemu matematykowi, który o niego prosił. I w ten sposób w ciągu kilku lat powstała słynna Księga Szkocka, zbiór matematycznych problemów, które lwowscy matematycy (a czasami i goście z innych stron świata) rozważali. W latach 1935-1941 wpisano do Księgi Szkockiej 193 problemy, z których kilka rozwiązano dopiero po wojnie, a niektóre wciąż są nierozwiązane. Zapisy z lat 1939-1940, czyli okupacji sowieckiej, wskazują, że Kawiarnię Szkocką odwiedzali również rosyjscy matematycy. Ostatni wpis do Księgi Szkockiej pochodzi z 31 maja 1941 roku i dokonał go Steinhaus. Po zdobyciu Lwowa przez Niemców (czerwiec 1941) nie pojawił się już żaden nowy wpis do Księgi. Po wojnie Księga Szkocka została przewieziona przez Łucję Banachową do Wrocławia. Po jej śmierci w 1954 roku Księga przeszła w ręce Stefana Banacha syna, później własnością najbliższej rodziny zmarłego syna (żony i ich dwóch córek). Obecnie ta legendarna „Księga Szkocka" o dużej wartości naukowej i historyczno-emocjonalnej stanowi własność Międzynarodowego Centrum Matematycznego im. S. Banacha w Warszawie. Przedstawiona na Międzynarodowym Kongresie Matematycznym w Edynburgu w 1958 r. wywołała zrozumiałą sensację wśród Szkotów, nie orientujących się, że jej związek ze Szkocją jest tak specyficzny. Przy tym warto wiedzieć, że na zlecenie Steinhausa Księga Szkocka została przepisana na maszynie i przetłumaczona na język angielski.  Roman Kałuża autor książki:, "Stefan Banach" napisał: ,, Stała się ona Księga Szkocka relikwią i największą świętością dla polskich matematyków. Jej kopie krążą po świecie, lecz oryginał pokazywany jest nader rzadko. We Wrocławiu, ktoś za sprawą Steinhausa kupił nowy brulion. Pod nazwą Nowej Księgi Szkockiej. Prowadzony w latach 1946-1948 był zbiorem problemów i rozwiązań. Spełniał tę samą rolę, co jego poprzednik ze Lwowa. Opieka nad Księgą Wrocławską była w gestii profesorów Marczewskiego i Steinhausa. Tradycja Księgi Szkockiej trwała więc nadal. Jednak brulionowi założonemu we Wrocławiu brak było tego mitu i legendy, jaką charakteryzowała się Księga Szkocka: oryginalna, jedyna i niepowtarzalna."  W czasie pierwszej okupacji sowieckiej Lwowa, czyli od 22 września 1939 roku, Banach nadal pracował naukowo na Uniwersytecie Lwowskim oraz piastował jednocześnie urząd dziekana Wydziału Matematyki i Filozofii. Wkrótce też wybrano go na członka korespondenta Ukraińskiej Akademii Nauk SSR. Sowieci  co prawda zmienili nazwę Uniwersytetu, ale matematycy zachowali swoje stanowiska i mogli prowadzić zajęcia po polsku.  Tuż po wybuchu II wojny światowej w 1939 roku Stefana Banacha nieoczekiwanie odwiedził ojciec, Stefan Greczek, wraz z przyrodnią siostrą Antoniną, po raz pierwszy przedstawił jej przyrodniego brata. Atak Niemiec na Związek Radziecki z 1941 roku zaskoczył niedawnych sprzymierzeńców.

Niemcy wkroczyli do Lwowa nocą z 30 czerwca na 1 lipca 1941 roku, w trzy dni po wycofaniu się Sowietów. Mieszkańcy Lwowa nie zdążyli się jeszcze otrząsnąć po zbrodniach NKWD dokonanych na kilku tysiącach więźniów w więzieniach lwowskich, jak 3/4 lipca SS i Gestapo aresztowało 22 profesorów uczelni lwowskich: Uniwersytetu, Politechniki i Akademii Weterynaryjnej. Wczesnym rankiem 4 lipca 1941 roku zostali oni wszyscy rozstrzelani na Wzgórzach Wuleckich. Stefan Banach z żoną, miał szczęście, uniknął losu swoich kolegów naukowców. W okresie 1939-1945 polska szkoła matematyczna poniosła wielkie straty. Wielu matematyków zostało zamordowanych. Banach wraz z innymi pracownikami naukowymi, przedstawicielami kultury i członkami ruchu oporu, uczniami szkół gimnazjalnych i studentami znaleźli dość bezpieczne zajęcie jako karmiciele wszy w Instytucie Badań nad Tyfusem Plamistym profesora Rudolfa Weigla. Uczestniczyli oni w doświadczeniach, w których wymagane było karmienie wszy ludzką krwią. Ponieważ Niemcy byli bardzo zaangażowani w ten projekt z powodów wojskowych, dlatego uczestniczący w eksperymencie otoczeni byli specjalną ochroną, co pozwalało im unikać represji ze strony okupantów. Banach pracował w Instytucie do końca okupacji niemieckiej Lwowa, czyli aż do lipca 1944 roku. Po tzw. "wyzwoleniu Lwowa" przez armię radziecką, Banach powraca do swych czynności na Uniwersytecie i utrzymuje żywe kontakty z matematykami radzieckimi, którzy mu okazują liczne dowody serdecznej przyjaźni. Jako profesor w 1945 roku razem z żoną przebywał w Moskwie, gdzie mówiono, że jest murowanym kandydatem do naukowej Nagrody Stalina. Bolszewicy zabiegali na różne sposoby by tam pozostał. Jednak w tym czasie dzięki zabiegom syna, Banach został oficjalnie mianowany zaocznie profesorem zwyczajnym Uniwersytetu Jagiellońskiego w Krakowie. Niestety w  styczniu 1945 r. zapada na śmiertelną chorobę - raka płuc. W czerwcu już czuł się bardzo poważne chory, nie mógł już włączyć się czynnie do odbudowy życia naukowego, zmarł przedwcześnie w wieku 53 lat,  na raka oskrzeli 31 sierpnia 1945 roku. Jak stwierdził jego syn, " był to ostatni oficjalny pogrzeb katolicki w mieście z przejściem konduktu przez miasto (z księdzem!). Było to życzenie mojej Matki, a władze sowieckie w tym wypadku były potulne." Jego pogrzeb, w którym wzięły udział tłumy mieszkańców Lwowa, był wielką manifestacją polskiego środowiska naukowego, które jeszcze pozostało we Lwowie. Na cmentarzu Łyczakowskim żegnało go 16 mówców. Pochowano go w grobowcu lwowskich kupców Riedlów, u których w ostatnim okresie życia mieszkał (w kamienicy przy ul. Dwernickiego L. 17). Grobowiec ten znajduje się bezpośrednio obok grobu Marii Konopnickiej.

Epilog

Stefan Banach w ciągu swej 18-letniej kariery naukowej opublikował 58 prac o podstawowym znaczeniu.Nazwisko Stefana Banacha było cytowane w światowej literaturze matematycznej około 12 tys. razy. Wyszukiwarka Google zaindeksowała (w grudniu 2006 roku) ponad milion stron internetowych, gdzie użyto terminu "przestrzeń Banacha" (Banach space, Banachraum). Termin  "algebra Banacha"  pojawia się w internecie około 200 tys. razy, a twierdzenie "Hahna-Banacha" - około 100 tys. razy. Polskie Towarzystwo Matematyczne ufundowało nagrodę im. Stefana Banacha (1946), a Polska Akademia Nauk przyznaje medal jego imienia od 1992 roku.

Medal Polskiej Akademii Nauk wybity w setną rocznicę urodzin Prof. Banacha

W 1972 roku utworzono Międzynarodowe Centrum Matematyczne im. Stefana Banacha.

Roman Kałuża autor książki:, "Stefan Banach" napisał między innymi: " Stefan Banach, obok Mikołaja Kopernika i Marii Skłodowskiej-Curie należy do największych polskich uczonych. W opinii zachodnich historyków nauki – ale nie tylko, że powołam się tu na opinię Jana Czekanowskiego – wkład Banacha w rozwój nauki światowej jest znacznie większy (o ile te sprawy są wymierne i porównywalne) niż wkład Marii Skłodowskiej-Curie, dwukrotnej laureatki nagrody Nobla. Mimo to o życiu i osobie Stefana Banacha niewiele wiedzą nawet matematycy. Profesor Andrzej Alexiewicz, który dobrze znał Banacha, twierdzi, że za granicą nie tylko studenci matematyki nie wiedzą, że Banach był Polakiem, ale co więcej – nie wiedzą tego również i poważni, znakomici specjaliści". Polacy nie są dumni z Lwowskiej Szkoły Matematycznej, ponieważ przeważnie nic o niej nie wiedzą - uważa Mariusz Urbanek, autor książki "Genialni", w której opowiada o losach tych uczonych, m.in. Stefana Banacha, Hugo Steinhausa i Stanisława Ulama. Ci matematycy pracowali zupełnie inaczej, niż zazwyczaj wyobrażamy sobie pracę na uczelni, gdzie samotnicy siedzą zamknięci w gabinetach. Matematycy ze Lwowa siedzieli najczęściej w kawiarni lub w knajpie sącząc wino lub koniak. Po upływie niemal stu lat o ich osiągnięciach można przeczytać we wszystkich encyklopediach. Dorobek Lwowskiej Szkoły Matematycznej uznawany jest dzisiaj za najważniejszy wkład nauki polskiej w gmach nauki światowej, jest wykorzystywany w ekonomii, teorii gier, metodach strategii rozwojowych. W 1991 podczas uroczystości 200-lecia Uniwersytetu Andyjskiego (Universidad de Los Andes) w Wenezueli obecnemu tam panu prof. A. Pełczyńskiemu (jako przedstawicielowi Polski) wręczono Doktorat Honorowy przyznany pośmiertnie Stefanowi Banachowi wraz z pozłacanym medalem

 1) Niezwykłe życie Stefana Banacha   opracowanie: Ten adres pocztowy jest chroniony przed spamowaniem. Aby go zobaczyć, konieczne jest włączenie w przeglądarce obsługi JavaScript.    http://kielich.amu.edu.pl/Stefan_Banach/zyciorys.html?fbclid=IwAR2WqVFWtA4zwhz5W_9SVdzbNOe9n1ABBvGdPcgjkz35KNT63vYVUdqdp10

2) Stefan Banach-genialny lwowski matematyk  - http://www.lwow.com.pl/m.htm

3) Stefan Banach –genialny matematyczny samouk

    https://www.polskieradio.pl/39/156/Artykul/1598453,Stefan-Banach-%e2%80%93-matematyczny-samouk

4) Genialni lwowscy matematycy. Najbardziej wyrazisty był "imprezowy" Stefan Banach - https://opinie.wp.pl/genialni-lwowscy-matematycy-najbardziej-wyrazisty-byl-imprezowy-stefan-banach-6126038866663041a

5) Piękne umysły. Lwowska szkoła matematyczna -

https://kodujzklasa.ceo.org.pl/sites/kodujzklasa.ceo.org.pl/files/lwowska_szkola_matematyczna_12.12.2016_bez_fotki_0.pdf